مربع تقابل و رابطه تناقض
در منطق صوری، قضایای حملی محصوره بر اساس کمیت (کلی و جزئی) و کیفیت (موجبه و سالبه) با یکدیگر روابطی دارند که در نموداری به نام مربع تقابل نمایش داده میشود. یکی از قویترین این روابط، تناقض است. دو قضیه متناقض هم در سور (کمیت) و هم در نسبت (کیفیت) با هم تفاوت دارند، اما موضوع و محمول آنها کاملاً یکسان است.
ویژگیهای رابطه تناقض
رابطه تناقض به گونهای است که دو قضیه متناقض هرگز نمیتوانند همزمان صادق یا همزمان کاذب باشند. به عبارت دیگر، صدق یکی لزوماً کذب دیگری را در پی دارد و کذب یکی لزوماً صدق دیگری را نتیجه میدهد. عقل در پذیرش قضایای وجوبی مضطر است و از پذیرش نقیض آنها ابا دارد، چرا که اجتماع و ارتفاع نقیضین محال است.
| قضیه اصل | قضیه متناقض (نقیض) |
|---|---|
| موجبه کلی (هر الف ب است) | سالبه جزئی (بعضی الف ب نیست) |
| سالبه کلی (هیچ الف ب نیست) | موجبه جزئی (بعضی الف ب است) |
| صادق (T) | کاذب (F) |
| کاذب (F) | صادق (T) |
برای نقیض کردن یک قضیه شخصیه (مانند "این گل قرمز است")، تنها تغییر در نسبت (ایجاب به سلب یا برعکس) کافی است، اما در قضایای محصوره باید حتماً سور نیز تغییر کند.
واژگان کلیدی
- تناقض
- رابطهای بین دو قضیه که در سور و نسبت متفاوتاند و صدق یکی مستلزم کذب دیگری است.
- نقیض
- قضیهای که از نظر صدق و کذب کاملاً مخالف قضیه اصلی است؛ نقیضِ نقیض هر قضیه با خود آن قظم برابر است.
- اجتماع و ارتفاع نقیضین
- محال بودنِ همزمان درست بودن یا همزمان غلط بودن دو قضیه متناقض.
اشتباههای رایج
- اشتباه گرفتن تناقض با تضاد: در تناقض هم سور و هم نسبت عوض میشود، اما در تضاد فقط نسبت تغییر میکند.
- تصور اینکه نقیض «هر الف ب است»، «هیچ الف ب نیست» میباشد؛ در حالی که نقیض آن «بعضی الف ب نیست» است.
- فراموش کردن تغییر سور هنگام نقیض کردن قضایای محصوره.
جمعبندی این مفهوم
- رابطه تناقض میان قضایایی برقرار میشود که در سور و نسبت متفاوت و در موضوع و محمول یکسان باشند.
- دو قضیه متناقض هرگز همزمان صادق یا همزمان کاذب نمیشوند (محال بودن اجتماع و ارتفاع نقیضین).
- نقیض موجبه کلی، سالبه جزئی و نقیض سالبه کلی، موجبه جزئی است.
- در قضایای شخصیه برای ایجاد تناقض تنها تغییر کیفیت (نسبت) کافی است.
- صدق هر طرف رابطه تناقض، کذب طرف دیگر را به صورت قطعی و دوطرفه ثابت میکند.
نکتهٔ تکمیلی
مفهوم «خودمتناقض» در منطق به جملاتی اطلاق میشود که در دل خود، نقضکننده خودشان هستند. مشهورترین مثال آن «پارادوکس دروغگو» است: فردی میگوید «من همین الان دروغ میگویم». اگر این حرف درست باشد، پس او دروغ میگوید (پس حرفش غلط است) و اگر حرفش غلط باشد، یعنی دروغ نمیگوید (پس حرفش درست است). این بنبست منطقی ناشی از نقض قواعد تناقض در ساختار یک جمله است.